弗雷格

弗雷格生于波罗的海边的维斯马，父母都是教师，父亲办了一所女子学校。他在耶拿和哥廷根学数学，1874 年回耶拿任无薪讲师，此后四十四年都在耶拿教数学，从未晋升为正教授，与同事几乎没有来往，听他课的学生常常只有一两个，其中一个是卡尔纳普。

1879 年他出版《概念文字》，副标题是“一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言”。这本八十八页的小册子发明了现代逻辑：用函项与论元取代主词与谓词，引入量词处理“所有”和“有些”，建立了第一个完整的一阶谓词演算和命题演算的公理系统。它几乎没有得到任何评论，评论者抱怨符号太怪。今天人们认为它是自亚里士多德以来逻辑学最重要的著作。

1884 年《算术基础》用普通语言论证他的逻辑主义纲领：算术真理是分析的，数是概念的外延，“有多少 F”这个问题的答案是一个对象。1892 年《论涵义与指称》区分了一个表达式的涵义（呈现方式）和指称（所指对象）：“晨星”和“暮星”指称同一颗行星，但涵义不同，所以“晨星是暮星”是有信息的。这篇论文是语言哲学的起点。1893 年《算术的基本规律》第一卷开始正式推导。

1902 年 6 月，第二卷即将印完时，他收到罗素的信，指出他的第五公理允许构造“所有不属于自身的集合的集合”，导致矛盾。他在附录里写道：“对一个科学家来说，没有什么比在工作完成之后地基崩塌更不幸的了。”他试图修补，失败了，晚年放弃了逻辑主义，转而认为算术的基础在几何。他的政治日记里有反犹的言论。罗素、维特根斯坦和卡尔纳普把他的工作带向了世界，达米特称他为分析哲学的祖父。